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海南省普通高中新课程2007年高考数学科考试说明

来源:本站原创 点击数:1667 发布时间:2006/11/5 【字体:
一、考试要求和目标
  Ⅰ 考 试 性 质
  普通高等学校招生海南省新课程统一考试,是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试,高等学校根据成绩,按已确定的招生计划,德智体全面衡量,择优录取,因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
  数学科考试,既要发挥数学作为基础学科的作用,又要有利于数学新课程改革,严禁超标命题。既重视考查中学数学知识掌握程度,又注意考查进入高校继续学习的潜能,利用高考命题的导向功能把新课程数学课堂教学引入按照《课程标准》的要求轨道上来。
  Ⅱ 考 试 目 标
  《2007年普通高等学校招生海南省新课程统一考试数学科考试说明》,根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据国家教育部2004年颁布的《普通高中课程方案》和《普通高中数学课程标准》规定选教学内容,作为高考数学科试题的命题范围。
  数学科的考试,按照“考查知识与技能,注重过程与方法,关注情感、态度与价值观”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,增加应用性和能力型的试题,加强素质的考查,融知识、能力与素质于一体,全面检测考生的数学素养。
  一.考试内容的知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值要求及能力要求目标
  1.知识与技能目标
  知识与技能是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理掌握及其运用。
  对知识与技能的要求由低到高分为三个层次,依次是知道/了解/模仿、理解/独立操作、掌握/运用/迁移,且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。
  (1)知道/了解/模仿:要求对所列知识的含义有初步的体会,知道这一知识与技能内容是什么,并能在有关的问题中加以识别、初步理解与应用。
  (2)理解/独立操作:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,能够解释、表述、归纳、总结知识与技能;并能进行比较与判断,利用知识与技能解决有关数学问题。
 (3)掌握/运用/迁移:要求系统地掌握知识与技能的内在联系,研究与分析问题的表象,选择解决问题的决策与方法。能运用知识与技能分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
  2.过程与方法目标
  过程与方法是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理发生发展的过程以及其中的数学思想和方法。
  (1)经历/模仿:要求能够观察、体验数学素材,查阅、收集数学信息,借助、模仿他人成功的经验,尝试新的解题思路。
  (2)发现/探索:要求能够梳理、整理知识脉络,研究、探索数学本质,寻求、设计解决问题的思想方法。
   3.情感、态度与价值观目标
   情感、态度与价值观要求是指《普通高中数学课程标准》所倡导的对数学学习的反应与认同,对数学知识的领悟与内化。即具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
  (1)反应/认同:具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯,体会数学的美学意义。
  (2)领悟/内化:获得、树立实事求是的科学态度,形成、增强战胜困难的信心,养成、发挥锲而不舍的精神,提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
  4.能力目标
  能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
  (1)思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。
  (2)运算能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据;能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
  (3)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
  (4)实践能力:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述、说明。
  (5)创新意识能力:对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
  二.命题基本原则
  数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查,要求全面又突出重点,对于支撑学科知识体系的重点知识,考查时要保持较高的比例,构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使考查达到必要的深度。
  数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此,对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意,要有明确的目的,加强针对性,注意通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。
  数学是一门思维的科学,是培养理性思维的重要载体,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。对能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步学习的潜能。
  对能力的考查,以思维能力为核心,全面考查各种能力,强调综合性、应用性,切合考生实际。运算能力是思维能力和运算技能的结合,它不仅包括数的运算,还包括式的运算,对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查,以含字母的式的运算为主。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,考查时注意与推理相结合。实践能力在考试中表现为解答应用问题,考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平,引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中,关心自己身边的数学问题,促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。
  创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中,知识的迁移、组合、融汇的程度越高,展示能力 的区域就越宽泛,显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性,设计考查数学主体内容,体现数学素质的题目,反映数、形运动变化的题目,研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考,自主探索,发挥主观能动性,研究问题的本质,寻求合适的解题工具,梳理解题程序,为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。
  数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,注重展现数学的科学价值和人文价值。同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求。
  数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,增加应用性和能力型的试题,加强素质的考查,融知识、能力与素质于一体,全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。
  二、考试内容和要求
  必修1   
  集合
  考试内容
  集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。   
  考试要求
  (1)了解集合的含义及元素与集合的关系;
  (2)理解集合之间包含、相等的含义;理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
  (3)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题中的集合;
  (4)能使用Venn图表达集合的关系及集合运算。
 
 函数概念与基本初等函数(Ⅰ)   
  考试内容   
  函数的概念,函数的单调性、奇偶性。
  指数慨念的扩充,有理指数幂的运算性质,指数函数。
  对数,对数的运算性质,对数函数  
  考试要求   
  (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
  (2)会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
  (3)了解简单的分段函数,并能简单应用(不超过三段)。
  (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义;会根据函数的图象分析函数的单调性、奇偶性。(对利用奇偶性判断单调性的问题不作要求)
  (5)了解指数函数模型的实际背景。
  (6)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
  (7)理解指数函数的概念和意义,会画底数为(2)(3)10、 、 的指数函数的图象示意图,并掌握这些指数函数的单调性与特殊点。
  (8)会解决给定指数函数模型的简单的应用问题。
  (9)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
 (10)理解对数函数的概念,会画底数为2、3、10、 、 的指数函数的图象示意图,并体会对数函数是一类重要的函数模型,了解对数函数的单调性与特殊点。
  (11)知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x(a > 0, a≠1)互为反函数。
  (12)会画 的图象示意图,了解幂函数的概念,并了解这些函数的基本性质。
  函数的应用
  考试内容  
  函数与方程;函数模型及其应用   
  考试要求   
  (1)会判断一元二次方程根的存在性与根的个数,了解一般函数的零点与方程根的联系。
  (2)了解用二分法求方程近似解的基本步骤。
  (3)会用直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义分析一些社会生活中的函数问题。(给定函数模型)。
 
  必修2   
  立体几何初步
  考试内容:
  柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.简单空间图形的三视图和直观图.球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算.
  平面及其基本性质.空间点、直线、平面之间的位置关系.
  直线、平面平行的判定及其性质.异面直线所成的角.
  直线、平面垂直的判定和性质.二面角、二面角的平面角
  考试要求:
  (1)了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
  (2)会画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,并会识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
  (3)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
  (4)掌握平面的基本性质.
  (5)理解空间点、线、面的位置关系的概念.
  (6)掌握两条直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及其性质定理,并会运用它们证明一些与其相关的简单命题.掌握异面直线所成的角的概念和求法.
  (7)掌握两条直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理及其性质定理,并会运用它们证明一些与其相关的简单命题.理解二面角、二面角的平面角的概念,并会求二面角的平面角的大小。
  平面解析几何初步
  考试内容:
  直线的倾斜角和斜率.直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).
  根据斜率判定两条直线的位置关系.
  两直线的交点坐标.
  两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离.
  圆的标准方程与一般方程.
  根据直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.直线与圆的方程的应用.
  空间直角坐标系.
  考试要求:
  (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
   (2)会根据斜率判定两条直线平行或垂直.
   (3)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求直线方程.
   (4)了解斜截式与一次函数的关系.
   (5)掌握用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
   (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
   (7)掌握圆的标准方程与一般方程.
   (8)能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
   (9)通用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
   (10)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置关系.
   (11)掌握空间两点间的距离公式.
   (12)掌握会用代数方法处理几何问题的思想.掌握坐标法.
  
   必修3 
   1. 算法初步
   考试内容:
   算法的含义、程序框图,基本算法语句(五种),算法案例
   考试要求:
  (1)了解算法的含义,体会算法的思想。
  (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
  (3)理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。
  (4)了解中国古代数学中的算法案例,会用程序框图与程序语句表示具体的算法案例。
  (5)读懂算法语句和程序框图。
   2. 统计
   考试内容:
   随机抽样,用样本估计总体,变量的相关性
   考试要求:
  (1)理解随机抽样的必要性和重要性,能根据材料提出具有一定价值的统计问题。
  (2)学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法。
  (3)学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解各自的特点。
  (4)理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。
  (5)能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。
  (6)体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;体会样本频率分布和数字特征的随机性。
  (7)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据;认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
  (8)利用散点图直观认识变量间的相关关系。
  (9)能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
   2. 概率
   考试内容:
   概率的意义,互斥事件的概率,古典概率,随机数
  考试要求:
  (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别。
  (2)了解两个互斥事件的概率加法公式。
  (3)理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
  (4)了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,体会几何概型的意义。
  
  必修4
  三角函数
  考试内容  
  角的概念的推广
  0度-360度间的角和任意角的三角函数。
  同角三角函数的基本关系式。诱导方式。
  三角函数线。
  正弦、余弦、正切函数的图象和性质  
  考试要求 
  (1)了解任意角的概念,掌握与 角终边相同的角的表示方法;了解弧度制,并能正确地进行弧度和角度的换算,能用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式,并能运用公式解决简单的计算问题。
  (2)了解任意角的三角函数线的含义,能用正弦线、余弦线、正切线表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值,熟记三角函数的符号。
  (3)能用“五点作图法”画出三角函数 的简图,了解周期函数和最小正周期的意义,并能根据 , 在 , 在 的性质:单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点。
  (4)掌握两个同角三角函数的基本关系式: ,并能运用
  它们解决简单的同角变形问题。
  (5)识记五组诱导公式: 的正弦、余弦和正切,
  会用这五组诱导公式进行角和三角函数名称的变换。
  (6)了解函数 的实际意义,能根据给定的 或函数图象确定参数 对函数图象变化的影响:①单调性(单调区间),②最大值和最小值,③图象与x轴的交点,函数的对称轴、对称中心的确定,④经过简单的恒等变形将三角函数式化为 ,并会求相应的三角函数的最小正周期,⑤如何将函数 、 、 三个的图象与函数 的图象之间的变换。
  (7)会用三角函数解决一些简单的实际问题,能利用三角函数的周期性,建立简单的数学模型解决问题。
  平面向量
  考试内容
  向量、向量的加法与减法。
  实数与向量的积。
  平面向量的坐标表示。
  平面向量的数量积。
  平面两点间的距离。
  考试要求
  (1)了解向量的实际背景,理解向量和向量的模、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)向量相等等有关的概念的含义,掌握向量的几何表示。
  (2)掌握向量的加法与减法及其运算律,能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算。
  (3)掌握实数与向量的积,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。
  (4)了解平面向量的基本定理及其意义,会选取适当的基底表示给定的向量;理解平面向量的正交分解及向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的三种运算:加法、减法和数乘;理解用坐标表示平面向量共线的条件。
  (5)掌握平面向量的数量积(内积)的含义及其物理意义,能根据给定的问题区分向量的数量积与向量投影的意义;
  (6)掌握向量夹角的概念,会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的简单问题;掌握平面两点间的距离公式。
  两角和与差的三角函数
  考试内容 
  两角和与差的三角函数,二倍角的正弦、余弦、正切。 
  考试要求  
  (1)能推导并掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式,要求记忆。
  (2)了解三角函数的积化和差与、差化积公式和半角公式的方法,不要求记忆。
  (3)能正确地运用三角函数的和角、差角、二倍角公式化简三角函数公式,会求某些角的三角函数值,能证明较简单的三角恒等式,并能解决一些简单的实际问题。
  必修5
  解三角形
  考试内容 
  正弦定理、余弦定理,简单的三角形度量问题以及有关的实际问题   
  考试要求   
  (1)掌握正弦定理及三角形的面积公式;
  (2)掌握用正弦定理与三角形内角和定理,解决三角形的两类基本问题:“已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角”、“已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角”,
  (3)掌握余弦定理的两种表示形式;
  (4)会用正、余弦定理解决“已知两边和它们的夹角解三角形”、“已知三角形的三边解三角形”的问题,以及能判断三角形的形状;
  (5)了解利用正弦定理求角时所出现的一解、两解、无解的情况;
  (6)掌握利用正、余弦定理解决一些生活中简单的实际问题。 
  数列
  考试内容  
  数列的概念和简单表示法
  等差、等比数列的概念、通项公式及求和公式
  等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系以及应用。  
  考试要求  
  (1)理解数列的概念、分类及其几种表示;
  (2)会根据已知数列写出其通项公式,掌握已知sn求an的方法;
  (3)了解数列的递推公式,会根据给出的递推公式写出数列的前几项;
  (4)理解等差、等比数列的定义,掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式;
  (5)掌握等差、等比数列的基本性质及其应用;
  (6)理解等差、等比数列与函数的关系;
  (7)会利用等差、等比数列解决一些社会生活中简单的实际问题。
  不等式
  考试内容 
  不等式的一些基本性质的应用
  一元二次不等式(组)的解法
  简单的二元线性规划问题
  一元二次不等式(组)和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用  
  考试要求 
  (1)了解不等式(组)的实际背景,能用不等式(组)正确地表示出不等关系;
  (2)理解不等式的基本性质,并能够灵活应用不等式的基本性质解决简单的不等式解法和证明问题;
(3)运用一元二次方程(用求根公式、配方法、因式分解法)求一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)及ax2+bx+c>0(a<0)在△>0、△=0、△<0三种情况下的解;
  (4)理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在当二次项系数a>0和a<0 时,其图象与坐标系中x轴的位置关系,并能通过数形结合对一元二次不等式进行求解;
  (5)能够用二元一次不等式组表示平面区域,掌握解决一些简单的二元线性规划问题的方法;
  (6)掌握一元二次不等式(组)和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用。
  选修系列1
  选修1-1
  常用逻辑用语
  考试内容:
  命题及其关系;四种命题,四种命题的关系;充分条件和必要条件;简单逻辑联词;全称量词和存在量词。
  考试要求:
  (1) 理解命题,四种命题,全称量词和存在量词的概念;了解四种命题的关系;了解命题的真假,命题的等价的关系的意义,能运用有关符号和术语;
  (2) 理解简单逻辑联词“或”、“且”、“非”的意义,理解四种命题及其关系,理解全称量词和存在量词的含义,掌握充分条件和必要条件判断。
  知识点:
  1、1) 命题的真假判断;2)命题的形式“若 ,则 ”.
  2、逻辑联词与四种命题
   1)逻辑联词:“或”:两个简单的命题至少一个成立;“且”:两个简单的命题都成立;“非”:对命题的否定.
   2)四种命题及其关系式.
  3、充分条件与必要条件
   1)充分条件、必要条件、充要条件的含义;
   2)充要条件的判断.
  4、全称量词与存在量词(不单独成题,语句与符号在试卷中要有所体现)
   1)全称量词“所有的”,“任意的”短语的理解;存在量词“存在一个”,“至少有一个”短语的理解.
2)符号“ ”,“ ”的使用;
   3)了解:全称命题 : , ,及否定 : , ;
  了解:特称命题 : , ,及否定 : , .
  圆锥曲线与方程
  考试内容:
  椭圆及其标准方程,椭圆的简单的几何性质,椭圆的参数方程。
  双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质。
  抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质。
  考试要求:
  (1) 掌握椭圆的定义,标准方程和椭圆的简单的几何性质,了解椭圆的参数方程。(2) 掌握双曲线的定义,标准方程和双曲线的简单的几何性质。(3) 掌握抛物线的定义,标准方程和抛物线的简单的几何性质。(4) 理解圆锥曲线与直线的相交的关系。
  知识点:
  1、椭圆的标准方程及几何意义
  1)定义:集合 , ,其中常数 .①当 时,集合 是椭圆;②当 时,集合 是线段;③当 时,集合 不存在.
  2)椭圆的标准方程 和 其中,①半焦距: ,② 的几何意义.
  3)椭圆方程的一般式: (正数 、 、 为常数),化成: ,若 时,焦点在 轴上;若 时,焦点在 轴上.
  4)椭圆的几何性质:
  方程 范围 对称性 原点对称,坐标轴对称 原点对称,坐标轴对称
  顶点   离心率 准线方程
  5)椭圆的第二定义:
  ① 若定点 ,定直线 : ,点 满足集合 ,则集合 是椭圆;②定点 到定直线 的距离 .
6)焦半径公式:
  设 是椭圆 上一点, 、 分别为椭圆的左、右焦点,则焦半径 , .特殊情形: , 的几何意义及应用.
  7)椭圆 上的点的三角替换的设法 ( 为参数).
  2、双曲线的标准方程及几何意义
   1)定义:集合 其中常数 .①当 时,集合 是双曲线;②当 时,集合 是两射线;③当 时,集合 不存在.
   2)双曲线的标准方程:① 焦点在 轴上的标准方程为 ,焦点 ;②焦点在 轴上的标准方程为 ,焦点 ;③ , , .
   3)直线与双曲线的位置关于的判断:设联立直线与双曲线方程消元后的一元二次方程为 ,判别式为△,① 相离:△ ;② 相切:△=0;③ 相交:△ .
4)双曲线的几何性质:
  方程  范围 对称性 以原点对称,以坐标轴对称 以原点对称,以坐标轴对称 顶点 、 离心率  准线方程 渐近线方程  
  5)双曲线的第二定义:
  ① 定点 ,定直线 : ,点 满足集合 ,则集合 是双曲线;②定点 到定直线 的距离 .
  6)焦半径公式:
  设 在双曲线 右支上, 、 分别为双曲线的左、右焦点,焦半径 , .特殊情形: , .
  7)双曲线特例:等轴双曲线 ,其渐近线方程 ,离心率为 .
  3、抛物线的标准方程及几何意义
   1)定义:集合 (定点 ,定直线 , 到的距离为 ),则集合 是抛物线.图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程 对称轴2)抛物线标准方程及几何性质: 3)焦半径:设 为抛物线 上点,,则焦半径 . 4)设抛物线的方程为 .① 通径:过焦点与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径,其长 ;②过焦点的任意弦的长度 ;③ 过焦点 的直线两种设法: 和 .
  4、直线与圆锥曲线的位置关系:
   1)设圆锥曲线的方程为 ( 、 不同时为0),直线的方程为 .① 若联立方程组消元后得关于 方程 ,其判别式为△, 则根据判别△的符号来讨论位置关系; ② 若方程消元后得到关于 的一元一次方程 ,则相交于一个公共点,值得注意:直线与圆锥曲线只有一个公共点,未必一定相切,还有其他情形,如抛物线与平行(或重合)于它轴的直线;双曲线与平行于它的渐近线的直线它们只有一个公共点.
   2) 弦长公式:设 、 是直线与圆锥曲线的两个交点,直线的斜率为 ,则 , , 或 .
   3) 利用根与方程的系数的关系解决直线与圆锥曲线的某些关系.
  导数及其应用
  考试内容:
  变化率问题; 导数的概念、导数的几何意义;几个常用的函数的导数;基本初等函数的导数公式及导数的运算法则;函数的单调性、函数的极值、函数的最大(小)值与导数;生活中的优化问题;
  考试要求:
  (1)了解变化率问题,了解导数的概念和几何意义,了解三角函数: 和 ;了解指数函数: 特别地: ;了解对数函数: ,且 ,特别地 ;理解幂函数: 特别地: , ,
  (2)掌握函数 的导数公式,会求多项式函数的导数。
  (3)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间,极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值
  (4)会利用导数求最大值和最小值的方法,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.
  知识点:
  1、导数及其四则运算:
   1)变化率:了解变化率的含义并能利用计算器计算平均变化率.2)导数的定义3)导数的几何意义:函数 在点 处的导数的几何意义即曲线 在点 处的切线的斜率.4)求导数的方法:① 基本导数公式: ② 导数的四则运算法则.
  2、导数的应用:
   1)函数的单调性:如果函数 在某个区间D内可导,那么① 若 ,则函数 在区间D上是增函数; ② 若 ,则函数 在区间D上是减函数;③ 若 =0,则函数 在区间D上是常函数.
   2)函数的极值:① 极值的含义;②极值的判断:当函数 在点 处连续时,如果函数 在 附近的左侧有 ,右侧有 ,那么 有极大值 ;如果函数 在 附近的左侧有 ,右侧有 ,那么 有极小值 .
   3)函数的最大值和最小值:如果函数 在闭区间 上连续,在 上可导,那么函数 有最大值和最小值.求函数 的最大值和最小值的步骤,① 求函数 在 内的极值;② 将函数 的各极值与端点处的函数值 , 比较,其中最大的是最大值,最小的一个是最小值.
  选修1-2
  统计案例
  考试内容:
  1、回归分析的概念、回归分析的基本思想、回归分析的初步应用;
  2、独立性检验的概念、独立性检验的基本思想、独立性检验的初步应用.
  考试要求:
  1、回归分析的基本思想及其初步应用:
  (1)理解回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用的方法;理解解释变量与预报变量的相关关系是一种非确定性关系.
  (2)能读或画出两个变量的散点图,并能根据散点图来粗略判断两个变量是否线性相关;
  (3)理解线性回归模型: ……(*)中的未知参数 、 的含义及随机误差 的意义;借助计算器会用最小二乘和相关公式估算参数 、 的最好值 和 .
  (4)理解样本相关系数 是衡量两个变量之间线性相关性强弱的参数的意义,了解样本相关系数 的具体计算公式.
  (5)了解解释变量和随机变量的组合效应的含义及表示总的效应的参数:总偏差平方和 ;了解样本的数据点和它在回归直线上相应位置的残差 是随机误差的效应的意义及随机误差的效应(即各个样本的各个点的随机误差的效应的平方和)的参数:残差平方和 ;了解表示解释变量效应的参数:回归平方和为 = ;了解刻画回归效果的相关指数 的含义及计算公式: =
  (有关计算公式只要求了解含义,不须记忆下来考试时会给出相关公式的).
  (6)、了解残差分析的方法及意义,会读或会作残差图.
  2、独立性检验的基本思想及其初步应用:
  (1)理解分类变量的含义,能列、能读两个分类变量的 列联表,会读列联表的三维柱形图、二维条形图和等高条形图;并能利用列联表、三维柱形图、二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系.
  (2)理解“假设 :分类变量 与变量 没有关系”的含义及两种检验方法:1)两个样本统计量与总体统计量没有明显的差异,了解 的大小与分类变量 与变量 关系的强弱的关系;2)两分类变量的独立检验,理解构造随机变量:(其中 )大小与分类变量 与变量 关系的强弱的关系的量化分析.(3)了解假设 成立情况下,统计学家估算如下的概率:(4)了解推断的论述 :“变量 与 有关系”及判断 成立的可能性的步骤.(5)了解观察数据 , , , 都不小于5的时,推断论述 成立的可信程度表及其含义
  知识点:
  1、回归分析的基本思想及其初步应用:
 (1)回归分析的概念、基本思想及回归分析的统计方法;解释变量、预报变量和随机误差的概念;两个变量的相关关系的散点图;样本的解释变量的平均值 和预报变量的平均值 的含义及样本点的中心 的含义.
  2)线性回归模型: ……(*),参数 、 的最好
  值 和 的计算公式: , .
  (3)样本相关系数 ,1)当 时,表明两个变量正相关;2)当 时,表明两个变量负相关.3) 越接近1时,表明两个变量的线性相关性越强; 越接近0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关性.通常当 时,认为两个变量有很强的线性相关关系.
  (4)1)解释变量和随机误差的组合效应 及总的效应:总偏差平方和 ;2)随机误差的效应即残差 及残差平方和 ;3)解释变量的效应即回归平方和 == .
  (5)残差分析、可疑数据、模型拟合、残差图.
  2、独立性检验的基本思想及其初步应用:
  (1)分类变量的概念.(2)两个分类变量的频数表,即 的列联表;三维柱形图、二维条形图及等高条形图.(3)假设 :分类变量 与变量 没有关系,的两种检验方法:1)两个样本统计量与总体统计量没有明显的差异,即 ;2)两个分类变量的独立检验及公式 .(4)假设 成立情况下,统计学家估算如下的概率:的含义.(5)推断的论述 :“变量 与 有关系”及判断 成立的可能性的步骤.(6)观察数据 , , , 都不小于5的时,推断论述 成立的可信程度表及其含义
  合情推理与演绎推理
  考试内容:
  1、两种推理方式---合情推理与演绎推理:
  (1)合情推理:归纳推理、类比推理的含义,归纳推理和类比推理的区别与联系及它们与合情推理的关系.
  (2)演绎推理:演绎推理的含义,演绎推理的一般模式“三段论”的包括的内容,以及利用集合知识的“三段论”的等价叙述.
  2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明:
  (1)综合法、分析法的含义,综合法和分析法的联系、区别、结合以及它们的框图表示.
  (2)反证法的含义以及反证法的推理原理.
  考试要求:
  1、两种推理方式---合情推理与演绎推理:
  (1)结合已知的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理的作用.
  (2)理解演绎推理的含义,体会演绎推理的重要性,掌握其基本方法.
  (3)通过实例了解合情推理和演绎推理的联系与区别,了解归纳推理和类比推理的联系与差别.
  2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明:
  (1)结合数学实例理解直接证明的含义,了解直接证明的综合法和分析法两种基本方法,了解综合法和分析法的思考过程、特点及框图表示.
  (2)结合已知的数学实例,了解间接证明的一种基本方法---反证法的含义,了解反证法的思考过程、特点.
  知识点:
  1、两种推理方式---合情推理与演绎推理:
  (1)合情推理的概念:
1)归纳推理的含义:由部分到整体、由个别到一般的推理称为归纳推理;
   2)类比推理的含义:由特殊到特殊的推理称为类比推理;
   3)合情推理的含义:经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比、然后提出猜想的推理称为合情推理.归纳推理、类比推理统称为合情推理.
   4)合情推理模式的概括:
   5)注意:合情推理由已知推测求知,能用于猜测,但推理的结论有待进一步证明.
  (2)演绎的概念:
   1)演绎推理的含义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理,即由一般到特殊的推理.
   2)演绎推理的一般模式“三段论”:① 大前提----已知的一般原理;② 小前提----所研究的特殊情况;③ 结论----根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
3)“三段论”的集合语言叙述:① 大前提---- ={ 具有性质 };② 小前提---- ;③ 结论---- ,则 具有性质 .
4)演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.
   2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明:
   (1)直接证明:
1)综合法的含义:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的方法称为综合法.综合法的框图表示为 … .
2)分析法的含义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归纳为一个明显成立的条件.这种方法叫做分析法.框图表示为 … 一个明显成立条件.
   (2)反证明的含义:假设命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫做反证法.
  数系的扩充与复数的引入
  考试内容:
  1、 数系的扩充和复数的概念:(1)数系的扩充和复数的概念;(2)复数的几何意义.
  2、 复数代数形式的四则运算:(1)复数代数形式的加减运算及其几何意义;(2)复数代数形式的乘除运算.
  考试要求:
  1、 数系的扩充和复数的概念:(1)了解从自然数系→实数系→复数系的关系及扩充的基本思想;(2)理解复数的概念,了解复数的分类及两个复数相等的规定;(3)复数的几何意义:了解复平面的概念;理解复数 与复平面内的点 、平面向量 三者的一一对应关系.
  2、 复数代数形式的四则运算:(1)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算;(2)了解复数代数形式的加法运算的几何意义;(3)了解共轭复数的概念.
  知识点:
  1、数系的扩充和复数的概念:(1)从自然数系到复数系扩充的关系及基本思想.(2)1)复数 的含义;2)虚数单位 的意义;3)复数集 的含义及与实数集的关系 ;4)复数的代数形式 ( , )的含义及分类:① 当且仅当虚部 时,复数 是实数;② 当且仅当 时,复数 是实数0;③ 当 时,复数 叫做虚数,其中当 ,且 时,复数 叫做纯虚数.5)两个复数相等的充要条件.(3)复平面的含义及实轴、虚轴的含义;向量 的模与复数模的关系 ;复数 复平面内的点 平面向量 .
  2、复数代数形式的四则运算:(1)复数代数形式的加运算法则及减法运算、复数代数形式的加法的几何意义;(2)复数代数形式的乘运算法则及除法运算;(3)共轭复数的概念.
  框图
  考试内容:
   1、 流程图;2、结构图.
  考试要求:
  1、(1)通过具体实例,进一步认识程序框图;(2)通过实例了解工序的流程图;(2)能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题的作用.
  2、(1)通过实例,了解结构图;(2)运用结构图会梳理已学过的知识结构、会整理收集的信息资料;(3)了解并体会结构图在揭示事物联系中的作用.
  知识点:
  1、(1)工序流程图、算法的程序图;(2)简单的实际问题的流程图;(3)知识的结构图、把信息资料整理成简单的结构图.
  选修系列2
  常用逻辑用语
考试内容:
(1) 命题的条件和结论、真命题和假命题(2) 原命题、逆命题、否命题、逆否命题(3) 必要条件、充分条件、充要条件(4) 常用逻辑联结词“且”、“或”、(5) 全称量词和全称命题、存在量词和特称命题(6) 只含一个量词的命题的否定
考试要求:
(1)通过实例了解命题的概念,会分清命题的条件和结论,对简单命题,会分清真假。
(2)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念及符号表示,对于给定的简单命题,会写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
(3)通过实例和符号形式,理解必要条件、充分条件、充要条件概念,会分析四种命题的关系,对给定的例子,会分清什么是充分条件,什么是必要条件,什么是充要条件。(暂不要求明确“充分不必要”,“必要不充分” )
(4)通过实例了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义及符号“∧”、“∨”、
“ ” 。知道P和 的关系,给定P,能写出 ,会判断含逻辑联结词“且”、“或”、“非”的简单命题的真假。
(5)通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在量词的含义,理解全称命题、特称命题概念及符号表示。
(6)通过实例了解含一个量词的命题,了解全称命题、特称命题的关系,能正确写出含一个量词的全称命题或特称命题的否定。
圆锥曲线
考试内容:
(7) 椭圆(8) 双曲线(9) 抛物线(10) 直线与圆锥曲线的位置关系(11) 曲线与方程
考试要求:
(1)了解圆锥曲线的实际背景,知道椭圆、双曲线、抛物线可由不同平面截圆锥而得到。
(2)经历从具体情景中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义,掌握中心在原点、焦点在X轴或Y轴上的椭圆图形及标准方程,掌握椭圆的几个简单几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率),(对椭圆的准线不做要求)。
(2)掌握抛物线的定义,准线和焦点概念,掌握顶点在原点、焦点在X轴或Y轴上的抛物线图形及其标准方程,掌握抛物线的几个简单性质(范围、对称性、离心率)
(3)了解双曲线定义,知道中心在原点、焦点在X轴上或Y轴上的双曲线图形和标准方程形式,了解双曲线的几个简单性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线),(双曲线的准线不作要求)
(4)能用解析方法解决直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题。(直线与双曲线的位置关系问题不做要求,圆锥曲线的光学性质问题不做要求。)
(5)通过已学的曲线及其方程实例,了解曲线与方程的对应关系,会用坐标法求某些曲线(直线、圆、椭圆、抛物线)的方程。
空间向量与立体几何
考试内容:
(1)空间向量的概念(2)空间向量的数乘运算(3)空间向量的正交分解及坐标表示(4)空间向量的应用
考试要求:
(1)了解空间向量的概念。
(2)掌握空间向量的数乘运算,知道空间三向量共面的条件,对给定的简单立体图形,能对其中向量(图形中看得见的有向线段)进行线性运算。
(3)掌握空间向量的数量积运算,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,掌握空间向量的线性运算、数量积运算的坐标表示,对给定的简单立体图形,能对其中向量(图形中看得见的有向线段)的线性运算和数量积运算用坐标表表。
(4)理解直线的方向向量及平面的法向量。
(5)能用向量语言表述空间线线、线面、面面的平行和垂直关系。
(7)知道用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” ,能用向量方法证明立体几何中有关线线、线面、面面关系的一些简单定理(包括三垂线定理)。
(8)能用向量方法解决异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角的计算问题,体会空间向量方法在研究立体几何问题中的作用。
导数及其应用
考试内容:
(1)平均变化率和瞬时变化率、导数(2)导数的几何意(3)导数的计算(4)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(5)函数的单调性与导数(6)函数的极值和导数(7)函数的最大(小)值和导数(8)定积分概念 (9)微积分基本定理(10)定积分在几何、物理中的简单应用
考试要求:
(1)了解平均变化率概念,会求函数在某一区间的平均变化率。 通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的背景,知道瞬时变化率就是导数,体会函数的思想和内涵。
(2)能过函数图象直观理解导数的几何意义。
(3)经历用定义求常见函数的导数的过程,会用定义求一些简单函数的导数(限于常函数 、正比例函数 、反比例函数 、以及 、 、)
(4)能根据基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则求简单函数导数,并能根据复合函数求导法则求简单复合函数 的导数。
(5)了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究常见初等函数在给定区间上的单调性,会利用导数求次数不超过三次的多项式函数 的单调区间。
(6)通过函数图象,了解函数极大(极小)值概念,了解函数在某点取得极大(极小)值的充分条件和必要条件。会用导数求次数不超过三次的多项式函数 的极大(极小)值。
(7)给合函数图象,了解函数在闭区间上最大(最小)值概念,认识极大(极小)值和最大(最小)值的差异和联系。会用导数求次数不超过三次的多项式函数 的最大(最小)值。(用导数解决生活中的优化问题暂不做要求。
(8)通过实例(如求曲边梯形面积、变力作功等),了解定积分的实际背景,借助直观,体会定积分的思想,初步了解定积分概念。
(9)通过实例,了解牛顿—莱布尼兹公式,并能利用牛顿—莱布尼兹公式,求某些常见简单函数的定积分。(定积分在实际问题中的作用暂不做要求)
推理与证明
考试内容:
(1)合情推理(归纳推理和类比推理)(2)演绎推理(3)直接证明与间接证明(4) 数学归纳法
考试要求:
(1)给合已学过的实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,做出数学猜想,体会并认识合理推理在数学发现中的作用。
(2)给合已学过的数学实例和生活中的实例,了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的联系和差异。掌握演绎推理的“三段论”,能进行一些简单的演绎推理。
(3)给合已学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法。了解综合法和分析法的思考过程和特点。能套用综合法或分析法的思考过程,证明一些简单的数学命题。(证明步骤一般不超过五步)
(4)结合已学过的数学实例,了解反证法的思考过程和特点,能套用反证法的思考过程,证明一些简单的数学命题。(证明步骤一般不超过四步)
(6)了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。(不要求用数学归纳法证明不等式有关命题,以及平面图形中的有关命题)
数系的扩充和复数的引入
考试内容:
(1)数系的扩充和复数概念的引入(2)复数的四则运算和几何意义
考试要求:
(1)了解数系的扩充过程,理解复数概念,理解复数相等的充分条件。
(2)了解复数的代数表示法及其几何意义,能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示。并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。
(3)能进行复数代数形式的四则运算,了解两个复数相加、相减的几何意义。
计数原理
考试内容:
(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理。(2)排列概念、排列数公式、组合概念、组合数公式。(3)二项式定理。
考试要求:
(1) 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理, 能正确区别“类”和“步”,并能利用它们解决一些简单的实际问题。
(2)理解排列概念,掌握排列数公式(能利用计数原理推导公式),并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(3)理解组合概念,掌握组合数公式(能利用计数原理推导公式),并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(4)理解二项式定理,了解杨辉三角形,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二项展开式系数性质不做要求。
(5)必须利用分类加法计数原理才能解决的问题,一般限于分两类,最多不能超过三类。单纯的排列题目或单纯的组合题目,附带条件不超过三个,排列、组合综合题,附带条件不超过二个。
随机变量及其分布
考试内容:
(1)离散变量及其分布列、超几何分布。(2)条件概率、独立事件、独立重复试验及其二项分布。(3)离散型随机变量的均值和方差。
考试要求:
(1)理解取有限值的离散变量及其分布列概念,认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限值的离散型随机变量的分布列 。
(2)理解二点分布,理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单应用。
(3)了解条件概率概念,了解两个事件相互独立概念。理解n次独立重复试验模型及二项分布,并能解决一些简单问题。
(4)理解取有限值的离散型变量的均值、方差概念,会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。
(5)通过实际问题,直观认识正态分布曲线的特点,了解正态分布曲线的3σ原则,认识正态分布曲线所表示的意义。
(6)求离散型随机变量的分布列题目,随机变量个数一般不超过四个。在同一个题目中,超几何分布和二项分布不同时出现。求简单离散型随机变量的均值、方差,随机变量个数一般不超过四个。
 
统计案例
考试内容:(1)回归分析(2)假设检验 (3)独立性检验
考试要求:
(1)了解回归分析的思想、方法及其初步应用,会用计算器对一组有相关关系的数据作线性回归分析。计算残差不做要求,但对给出残差的,会求R2的值。对非线性回归分析不做要求。
(2)了解假设检验的思想、方法及其初步应用,对简单问题,会套用假设检验的方法、步骤对其进行判断。对较复杂的数据,会用计算器处理。
(3)了解独立性检验的思想、方法及其初步应用,对给定的2×2列联表,会用计算器进行计算,并利用P( ≥k 概率表判断2个属性是否有关。
公式 及P( ≥k 概率表不要求记忆
选修系列4
几何证明选讲
考试内容:
相似三角形. 平行截割定理. 直角三角形射影定理. 圆周角定理. 圆的切线的判定定理及性质定理. 相交弦定理. 圆内接四边形的性质定理与判定定理. 切割线定理. 平行投影. 平面与圆柱面的截线. 平面截圆锥面的情境.
考试要求:
1. 理解相似三角形的定义与性质,了解平面截割定理。
2. 掌握以下定理的证明:(1)直角三角形射影定理;(2)圆周角定理;(3)圆的切线判定定理与性质定理;(4)相交弦定理;(5)圆内接四边形的性质定理与判定定理(6)切割线定理。
3. 了解平面投影的含义。
4. 理解并证明平面与圆柱面. 圆锥面的截线是椭圆. 抛物线双曲线的各种情况。
坐标系与参数方程
考试内容:
了解坐标系的建立方法和原则,体会在不同的坐标系中用有序实数组对确定点的位置的表示,理解方程与图形的关系、方程和方程的关系,掌握简单的参数方程、极坐标方程和普通方程之间的互化,会从质点运动等的实际问题中抽象出数学问题并建立模型求解质点的参数(或极坐标)方程及解决简单的相关问题。
考试要求
1. 坐标系
(1) 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况
(2)掌握极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化。
(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。
2. 参数方程
掌握参数方程的基本概念,选择适当的参数分析并写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程,综合应用解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的知识解决有关问题。
不等式选讲
考试内容:
绝对值不等式、柯西不等式、贝努利不等式和排序不等式。
不等式的基本证明方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
考试要求:
1、 理解绝对值的几何意义,并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: ;
2、 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式。
3、了解数学归纳法及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题
4、了解柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式的一般形式,并能运用上述不等式证明简单问题。
5、能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值,会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明简单的不等式。
初 等 数 论 初 步
考试内容:
带余除法. 同余和剩余类. 整除. 因素. 素数. 确定素数的方法. 十进制表示整数的整除判别法. 辗转相除法. 一次不定方程的模型. 一次同余方程组的模型. 大衍求一术和孙子定理. 费马小定理. 欧拉定理. 数论在密码中的应用.
考试要求:
1、了解带余除法,理解同余和剩余类的概念及意义,理解剩余类的运算性质(加法和乘法);
2、理解整除、因素和素数的概念,了解确定素数的方法;
3、了解十进制表示的整数的整除判别法,理解整数能被3、7、9、11等整除的判别法;
4、了解利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法,理解互素的概念,了解公因数和公倍数的性质,了算术基本定理;
5、 理解一次不定方程的模型,并能利用辗转相除法求解一次不定方程;
6、 理解一次同余方程组模型;
7、 理解大衍求一术和孙子定理的证明;
8、 理解费马小定理和欧拉定理及其证明;
优选法与实验设计初步
考试内容:
1.寻找单因素问题中的优选法 2.寻找双因素问题中的优选法 3.多因素问题(因素不超过3)中的正交实验设计方法
考试要求:
1、了解单因素问题中寻找最佳点方法:0.618法、分数法、对分法、爬山法、分批实验法;了解以上这些方法的使用范围;
2、掌握分数法、0.618 法;了解斐波那契数列,知道 和黄金分割的关系
3、了解双因素问题中寻找最佳点方法:纵横对折法、平行线法、从好点出发法,双因素爬山法,了解以上这些方法的使用范围和要点
4、了解多因素问题(因素不超过3)中寻找最佳点方法:正交实验设计方法,理解运用正交试验设计方法解决简单问题的过程。
三、考试方式
考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分,考试时间为120分钟。
允许考生运用图形计算器 TI-83plus,TI-84plus,TI-30xllB(待定)。
四、试卷结构
Ⅳ 考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分,考试时间为120分钟。
试题按其难度分为容易题、中等题和难题。难度在0.7以上的试题为容易题,难度为0.4—0.7的试题是中等题,难度在0.4以下的试题为难题,三种试题分值之比约为3:5:2
总体难度控制在0.58。
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答写出文字说明、演算步骤或推证过程,三种题型分数的百分比约为:选择题40%,填空题10%,解答题50%。
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷。第Ⅰ卷分值90分,难度控制在0.70左右,试卷内容包括《课程标准》的必修课的教内容。第Ⅱ卷分值60分,难度控制在0.40左右,试卷内容包括《课程标准》的选修课的教内容。
模块试题比重及超量给题建议
《课程标准》对学生选课的要求:
1.学生完成10学分的必修课程,在数学上达到高中毕业要求。
2.在完成10个必修学分的基础上,希望在人文、社会科学等方面发展的学生,可以有两种选择。一种是,建议在系列1中学习选修1-1和选修1-2,获得4学分,在系列3中任选2个专题,获得2学分,从而获得16学分。另一种,如果学生对数学有兴趣中,并且希望获得较高数学素养,除了按上面的要求获得16学分,同时在系列4中获得4学分,总共可取得20学分。
3.希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生,在完成10个必修学分的基础上,可以有两种选择。一种是,建议在系列2中学习选修2-1,选修2-2和选修2-3,获得6学分;在系列3中任选2个专题,获得2学分;在系列4中任选2个专题,获得2学分,总共取得20学分。另一种是,如果学生对数学确有兴趣,希望获得较高数学素养,除了按上面的要求获得20学分,同时在系列4中选修4个专题,获得4学分,总共可取得24学分。
模块试题比重划分
类别 文科 理科
必修系列 约60% 约60%
必选系列 约30% 约30%
选修系列 约10% 约10%
注意:选修系列4中,要求对数学确有兴趣,希望获得较高数学素养的学生修满4个专题。
超量给题的设想
《课程标准》指出:高中数学课程应具有多样性与选择性,使不同的学生在数学上得到不同的发展。
高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间,为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择,必要时还可以进行适当地转换、调整。同时,高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间,他们可以根据学生的基本需求和自身的条件,制定课程发展计划,不断地丰富和完善供学生选择的课程。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时,高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
因此,超量给题是利用高考命题的指挥棒实现《课程标准》的意图的有效方法之一。我们建议数学科在两个方向超量给题。
1、选修系列4的10个专题中,按照学校所开设的专题中超量给出n个题,要求考生选答2题,多选按前2题评分。
2、选修系列1和2中,超量给出n个大题,要求考生选答(n-1)题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分。

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